А. А. Корнеев

http://www.chislonautics.ru/

АЛГОРИТМ ЦИФРОВАНИЯ ТАБЛИЦЫ ПИФАГОРА

 

Табл.1

 

Алгоритм числовой манипуляции Цель процедуры – преобразовать числа таблицы Пифагора по ОДНОМУ алгоритму так, чтобы эти числа соответствовали однозначным ЦИФРАМ. Цифры таблицы умножения никаким преобразованиям не подвергаются, .и остаются на своих местах без изменения. Двузначные числа типа «ХУ» данной процедурой преобразуются по такому правилу:    ХУ = ХУ Если получается однозначное число, то оно далее не преобразуется, а записывается в соответствующую ячейку таблицы умножения. Если после возведения в степень (см.п. 3) получается многозначное число, то оно вначале подвергается нумерологическому сокращению, до тех пор, пока мы не получим двухзначное число, которое обрабатывается по правилу п.3 (см. выше). Если после обработки по п. 5 получается однозначная цифра – она записывается в ячейку.

 

Расчёты:

Для столбца, соответствующего Первоцифре «1»:

Из таблицы 1 видно, что все ячейки здесь представлены только цифрами, а поэтому все они остаются без изменения и на своих местах.

Для столбца, соответствующего Первоцифре «2»:

Из Табл.1 видно, что без изменения должны остаться в своих ячейках цифры 2, 4, 6 и 8.

Далее идут преобразования:

10 -- 1⁰ – 1

12 – 1² – 1

14 – 1⁴ – 1

16 – 1⁶ – 1

18 – 1⁸ – 1

 

Для столбца, соответствующего Первоцифре «3»:

Неизменными в таблице Пифагора останутся цифры 3, 6 и 9.

Далее идут преобразования:

12 – 1² – 1

15 – 1⁵ --  1

18 – 1⁸ --1

21 – 2¹ -- 2

24 – 2⁴ – 16 – 1⁶ -- 1

27 – 2⁷ – 128 – 11 – 1¹ – 1

 

Для столбца, соответствующего Первоцифре «4»:

Неизменными останутся цифры ячеек: 4 и 8.

Далее идут преобразования:

 

12 – 1² -- 1

16 -- 1⁶ -- 1

20 -- 2⁰ -- 1

24 -- 2⁴ –16 – 1⁶ -- 1

28 -- 2⁸ – 256 –13 – 1³ -- 1

32 -- 3² -- 9

36 -- 3⁶ – 729 – 18 – 1⁸ – 1

 

Для столбца, соответствующего Первоцифре «5»:

Неизменна останется цифра 5.

Далее идут преобразования:

10 -- 1⁰ -- 1

15 -- 1⁵ -- 1

20 – 2⁰ -- 1

25 -- 2⁵ – 32 -- 3² -- 9

30 -- 3⁰ -- 1

35 -- 3⁵ – 243 --9

40 -- 4⁰ -- 1

45 -- 4⁵ – 1024 – 9

Для столбца, соответствующего Первоцифре «6»:

Неизменна останется цифра 6.

Далее идут преобразования:

12 -- 1² -- 1

18 -- 1⁸ -- 1

24 -- 2⁴ -- 16 – 1⁶ -- 1

30 -- 3⁰ -- 1

36 -- 3⁶ – 729 – 18 – 1⁸ -- 1

42 -- 4² – 16 – 1⁶ -- 1

48 -- 4⁸ – 65536 – 25 -- 2⁵ –32 – 3² -- 9

54 -- 5⁴ – 625 – 13 – 1³ – 1

Для столбца, соответствующего Первоцифре «7»:

Неизменна останется цифра 7.

Далее идут преобразования:

14 -- 1⁴ -- 1

21 -- 2¹ -- 2

28 –  2⁸  -- 256 –13 – 1³ -- 1

35 -- 3⁵ – 243 -- 9

42 -- 4² – 16 – 1⁶ -- 1

49 -- 4⁹ – 262144 – 19 – 1⁹ -- 1

56 -- 5⁶ – 390625 – 25 –2⁵ – 32 – 3² -- 9

63 -- 6³ – 216 – 9

Для столбца, соответствующего Первоцифре «8»:

Неизменна останется цифра 8.

Далее идут преобразования:

16 -- 1⁶ -- 1

24 -- 2⁴ – 16 – 1⁶ -- 1

32 –  3² -- 9

40 -- 4⁰ -- 1

48 -- 4⁸ – 65536 – 25 – 2⁵ – 32 --3² - 9

56 -- 5⁶ – 15625 – 19 – 1⁹ -- 1

64 -- 6⁴ – 1296 – 9

72 -- 7² – 49 – 4⁹—262144 – 19 – 1⁹ -- 1

Для столбца, соответствующего Первоцифре «9»:

Неизменна останется цифра 9.

Далее идут преобразования:

18 -- 1⁸ -- 1

27 -- 2⁷ – 128  -- 11 – 1¹ - 1

36 -- 3⁶ – 729 – 18 – 1⁸ -- 1

45 -- 4⁵ – 1024 -- 9

54 -- 5⁴ – 625 – 13 – 1³ -- 1

63 -- 6³ – 216 -- 9

72 -- 7² – 49 – 262144 – 19 –1⁹ -- 1

81 -- 8¹ -- 8

 

В итоге исходная таблица умножения  Пифагора превращается в новую таблицу, где в ячейках будут вписаны результаты расчётных данных (см. выше).

Новая Таблица 2 представлена ниже.

 

Таблица 2

На рисунке (Таблица 2) кроме нового заполнения ячеек представлены и некоторые данные по анализу таблицы и (кратко) сам алгоритм преобразования.

Кроме того, в таблице выделены (цветами) некоторые ячейки с одинаковыми цифрами, что позволяет увидеть СИММЕТРИЧНОСТЬ структуры таблицы Пифагора. Разумеется – после применённой манипуляции (трансформации).

Чтобы глубже исследовать таблицу Пифагора, воспользуемся стандартными формами отображения табличных данных (Табл.2) и выберем из них самые яркие и специфические. Их будет несколько.

 

 

 

 

 

 

На Рис.3 показана диаграмма цифровых данных, называемая круговой. Она показывает вклад разных цифр в общее число проявленных цифровых ячеек.

 

 

Рис. 3

Другая диаграмма показана на Рис. 4 – это так называемый «График с накоплением».

 

График с накоплением. Отображает общую сумму (по времени или по категориям)

Рис. 4

График с накоплением. Он отображает общую сумму (по времени или по категориям)

 

Следующий – Рис. 5 – это линейный график в декартовых координатах, который демонстрирует связь цифр множителя и множимого в преобразованной таблице Пифагора.

 

Рис. 5

Далее, посмотрим так называемую «Лепестковая диаграмму» с маркерами, которыми помечены значения (в строках)

 

 

Рис. 6

 

И, наконец, самую странную диаграмму - Контурную диаграмму, которая представляет собой вид сверху на поверхностную диаграмму. При этом - цвета отражают интервалы значений.

 

Следует сразу отметить, что, несмотря на расчёт действительных чисел, содержащихся в таблице Пифагора, полученное отображение представляет собой, как бы, незаконченный фрагмент более цельной картинки.

У нас отобразилась как бы ¼ от полной картинки (см. Рис.7).

 

Это навело на мысль синтезировать (чисто техническими средствами) полную картинку, в которой явно просматривалась поворотная симметрия.

 

Соответственно, отражаемые картинками наборы цифр (множителя и множимого) автоматически будут относиться и к отрицательным диапазонам, как по вертикали, так и по горизонтали.

Рис. 7

А вот вид синтезированной, полной картинки контурной диаграммы (Рис.8)

 

Рис. 8

 

Последние странные формы отображения преобразованной таблицы Пифагора показаны на Рис. 9 и Рис. 10 (ниже).

 

Рис. 9.

На рис.9  – так называемая «Точечная диаграмма» со значениями, которые соединены сглаживающими линиями.

 

А на Рис. 10  - Лепестковая диаграмма.

       Представленное выше разнообразие форм отображения преобразованной с помощью специального трансформирования (манипуляции) числового содержания ячеек всемирно-известной таблицы умножения свидетельствует, как минимум, о том, что внутри таблицы Пифагора заключена сложная и симметричная структура.

       Специальное преобразование (по придуманному алгоритму) позволило превратить числа Таблицы – в цифры. А эти цифры распределились в сложные структуры.

      На лепестковой диаграмме (Рис.10) можно увидеть, что разные Цифры формируют индивидуальные формы структур.

      А на диаграмме со сглаживанием (Рис. 9) видно, что в пространстве «множитель-множимое» цифры Таблицы формируют некие подобия траекторий движения.

       Контурная (синтезированная) диаграмма (Рис.8) вообще больше всего похожа на какой-то атомный реактор с активной зоной и «стржнями-цифрами».

       Нижняя часть этой картинки – это отображение двух циклов умножения (от 1 до 20), а вот верхняя половина – это уже «зеркало» аналогичных циклов умножения, но взятое… (?) с обратными знаками.

 

На этом, к сожалению, придётся закончить анализ результатов выполненного эксперимента (со специальной манипуляцией), поскольку главная цель этого эксперимента, главным образом, в том, чтобы продемонстрировать скрытую сложность таблицы Пифагора, а также некоторых способов по выявлению этой структуры.

 

Единственный важный вывод, который я рискну выразить в качестве гипотезы, состоит в том, что описанное выше, похоже, указывает на то, что в основе таблицы Пифагора должны лежать некоторые неизвестные алгоритмы, совместное действие который и приводит к «эффекту Таблицы Пифагора»….

 

А. А. Корнеев

 

Москва, 8 декабря 2006 г.